Matematické a logické paradoxy

Anotace

Úvod

Zenónovy aporie

Paradoxy nekonečna

Paradox lomené čáry

Paradoxy logických výroků

Závěr

Prameny

Hilbertův hotel Nekonečno

Německý matematik David Hilbert (1862-1943) vymyslel další paradox, na kterém ukázal speciální vlastnosti nekonečných množin.

Představme si hotel, který má nekonečně mnoho očíslovaných pokojů, které jsou všechny obsazené. Pokud přijde nový host, poprosí recepční všechny stávající hosty, aby se posunuli do pokoje s číslem o jedno vyšším a tak se pro nového hosta uvolní pokoj číslo 1. Obdobný je postup, pokud přijede jakýkoliv konečný počet hostů. Přijede-li nekonečně mnoho nových hostů, poprosí recepční hosty, aby se všichni přesunuli do pokoje s číslem dvakrát větším, než má jejich současný pokoj. Tak se uvolní nekonečně mnoho pokojů pro nové hosty (všechna lichá čísla). Dokonce i když přijede nekonečný počet autobusů, z nichž každý veze nekonečně mnoho nových hostů, recepční si umí poradit. Přesune současné hosty do pokojů s číslem vzorec7, nekonečno hostů z prvního autobusu do pokojů vzorec10, druhý autobus do pokojů s číslemvzorec8, další autobusy do pokojů s čísly vzorec9, a takto může pokračovat do nekonečna s dalšími prvočísly.

Z toho plyne, že množina, která má nekonečně mnoho prvků, nemůže být nikdy plná a vždy do ní můžeme přidávat dokonce po celých nekonečnech.

<<Předchozí Další>>

Zpět na Štěpky stránky Optimalizováno pro Mozillu Firefox Zpět na Gymcheb